唾液による梅毒感染について

50代/男性 - 2022/08/28

夜の飲食店(いわゆるキャバクラ)に勤務する21歳の女性とお店で数回ディープキスをしました。その後話していたら、お腹が帯状に赤くなって発疹が出ていて痒い、と教えてくれて少し見せてくれました。左の太腿にも発疹がいくつかありました。
小学生の頃から皮膚が赤くなっていたらしく、一時期は病院でジベルバラ色粃糠疹と診断されたとも。その時は足も含めて全身が痒くて仕方なかったけど今回は症状が違うとも言ってました。梅毒かもしれないから血液検査に行くことを勧めましたが行かない様です。以下質問です。
質問1 唾液が交わるディープキスで梅毒は感染するものなのでしょうか？相手の顔や口腔には説明のような症状はないと思われます。
質問2 念のためディープキスの機会から三週間経過後に血液検査を受けようと思っています。タイミング的に早過ぎないでしょうか？
質問3 万が一罹患しているとして家庭内感染を防ぐには、家族と具体的に接しないこと以外に何を注意すればよろしいでしょうか？タオルは別です。

心配でたまらないので教えて下さい。
よろしくお願いします。