１歳児、１週間続く謎の高熱

乳幼児/女性 - 2022/08/31

思い当たる病気があれば教えてください。また、受診の目安があれば知りたいです。以下、経過です
8/26 37.8℃
階段から落ちて頭を打つ→救急を受診、検査なしだがおそらく異常なしとのこと
8/27 38.5℃
8/28 咳が出始める。手のひらに湿疹が出る。小児科受診→扁桃腺の腫れを指摘される。手足口病かも？とのことで、薬(アスベリン散、カルボシステイン)が処方される。コロナ抗原検査陰性。
夜中39.2℃出て座薬使う
8/29 39.4℃
機嫌が悪い、水分、食事ともにいつもよりはとれなくなる。うんち３回で軟便
8/30 38.2℃
鼻水が出始める。再度小児科受診にて血液検査、異常なし。数日熱が続いても様子見と言われる
自己判断で総合病院受診。血液検査データを見て、やはり異常なし、風邪が長引いてると言われる
うんち２回で下痢気味
8/31 38.6℃
鼻水が多いので耳鼻科で吸引してもらう。左耳が少し中耳炎ぎみとのことで薬(トランサミン散)追加。足にもほんの少し湿疹があるような気がする。喉は少し赤い程度。
うんち１回普通便

現在の症状は、発熱、手のひらの湿疹(わずかに足にも？気のせいかも)、鼻水が詰まって何度も起きる、たんの絡むような咳、食欲不振、水分あまり飲みたがらない、機嫌が悪い　です。

さすがに１週間も高熱が続き、心配です。何か悪い病気は考えられませんか？(川崎病など) また、他にどのような検査をしてもらうべきでしょうか。血液検査は流石に3日前にしてもらっているので、再度する必要はありませんか？
このまま様子を見ていいのでしょうか。再度、小児科を受診し必要があれば紹介状にて総合病院で何か検査が必要でしょうか？