抗原検査当日に鼻水が出た

10代/男性 - 2022/09/04

同居している祖母がコロナ陽性となり自宅療養中です。私と息子は濃厚接触者なので9/2まで自宅待機でしたが症状なく経過しました。
9/3午前中に県から無料配布されている抗原検査キットで検査したところ、私も息子も陰性でした。息子は塾に通っているので、塾長へ状況を伝えると「出席OK」と言われたため本日出席してきました。
ですが、息子が寝る前になって、急に鼻水が止まらなくなりました。
発熱や喉の痛みはないようです。
自宅がこんな状況のためコロナではないかと思ってしまうのですが、抗原検査をしたその日のうちに症状が出ることがあるんでしょうか。

また、許可を得たとはいえ塾に行きましたので、陽性だった場合はまわりに感染している可能性は高いでしょうか。