3歳の子供、今日いきなり38.5度の熱が出てます

乳幼児/男性 - 2022/09/04

3歳の男の子です。
今日朝１０時半ごろから熱が出始めました。
今の時点でも３９度の熱が出てます。

朝８時ごろに起きた時点では元気で朝食のパンも食べて元気だったのですが、
１０時半頃から体が熱くなり、その時点では熱は３７.５でした。
その後徐々に元気がなくなりぐったりし始めたので、１１時半頃熱を測ると３８.５になりました。
足の裏が冷たくあくびをたくさんしてとても眠そうにしたので横にさせて
しんどそうながら１時間程度寝ました。
起きた後もとてもつらそうで泣くほどで、テレビを見せると落ち着くのですが
水分を取るのを嫌がり、消すとまた泣き出してしまうので、解熱剤カロナール顆粒20%を飲ませました。

今もテレビを見てますが、あくびをしたりだるそうに眠そうにしており横になってます。
なんとなくほんの小さくですが震えているような気もします。
熱はまだあり今測ると３９度に上がってしまいました。
解熱剤は３０分前に飲ませました。
水分さっきよりは飲めるようになってます。

１．解熱剤が効かないのが気になります。
病院には今すぐ行った方がいいでしょうか。
２．けいれんはなかったようにおもいますが、小さな震えが気になります。
小児脳症の危険性はあるのでしょうか。
３．様子を見る場合、ぐったりはしているのですがどの程度ぐったりしている時に病院に行ったらいいのでしょうか。

何卒よろしくお願いします。