川崎病ではないかと心配です。

乳幼児/女性 - 2022/09/07

1歳5ヶ月の子どもの症状について相談です。
月曜日14時38.5の発熱があり保育園からお呼び出し。その日の17時には37.0に下がり、病院受診したところ、風邪です。と抗生物質を処方され帰宅しました。
火曜日12時ごろから、お尻〜明日にかけて赤い発疹、足の甲に細かい赤い発疹、目の充血、そして、BCGが赤く腫れ始めました。
その日の16時ごろ熱は37.5でもう一度病院を受診しましたが、先生曰く、様子見で薬飲んでいれば大丈夫だからとのことでした。
良くないとは思いつつも、ネット検索すると川崎病の文字が。症状も当てはまるし心配です。

現在の症状は
鼻水。黄色〜緑で治りかけ？のような感じ。
上がっても38.3までの発熱で37.0〜38.0くらいを行き来しています。
BCGの腫れ、お尻から足にかけての点在する赤み。お腹の横にも少し、顔にも2か所ほどあります。
目の充血、唇が少し赤いです。
ぐったりする様子は無く、元気で食欲はいつもの5割程度ですが、好きなものはもりもり食べます。

やはり様子見て、数日待つべきなんでしょうか。。アドバイス頂ければと思います。