7歳の子供、鼻風邪と抗生剤、咳止め薬について

10歳未満/女性 - 2022/10/06

1週間前から、喉の痛みと鼻水(透明のズルズル)、鼻声、発熱(1番高い時で37.8℃)の症状があり、翌日の金曜夕方に耳鼻科を受診し、コロナ抗原検査は陰性。
医師は、鼻風邪で、奥に鼻水が溜まっている、そのうち咳や痰が出てきやすいかもしれないとのことから、ワイドシリン4g、ビオフェルミン1.5g、カルボシステイン1.2g、アスベリンドライシロップ2g(全て1日量)を4日分処方されました。
熱は37℃前半の微熱が続いていましたが、月曜には平熱に戻りました。
月曜から鼻水がネバついた薄黄色のものが出たり、火曜は痰が絡んだような咳払いや、声や喉のガラガラ感、時折喉がネバネバする、変な味がすると言っていたときもあり、睡眠時はいびきや、鼻詰まりで何度か起きていました。
昨日再度耳鼻科を受診し、レントゲンで蓄膿症になっていないか確認。白いモヤもなく蓄膿症までは悪くなっていないが、後鼻漏の症状や、鼻風邪が治りきっていなくて鼻腔内で炎症が続いている、吸引時も黄色い鼻水が出てきてたから、抗生剤は引き続き飲みましょうとのことでした。
咳は出ていなかったため、アスベリン以外の同じ薬が1週間分処方されました。
お風呂上がりで食事をしていた際、咳払いや咳が少し出始めましたが、夜はいびきをかくことなくスムーズに寝れていたようです。
今朝は、昨夜よりも頻繁にコンコンと咳が出ていました。
質問なのですが、この症状だと抗生剤はやはり服用するべきですか？耐性菌のことが不安です。
後鼻漏による咳が考えられる場合、アスベリンを服用させたほうがいいですか？(アスベリンのみ、内科でもらったものがあります。)
咳がひどくなってきたら、様子見でいいのか、耳鼻科ではなく小児科で呼吸器系を診てもらった方がいいでしょうか？
普段は、鼻炎と蕁麻疹でモンテルカスト、アレグラ、ペミラストンを服用しています。