子どもの嘔吐について教えてください。

乳幼児/女性 - 2022/11/15

今朝から4歳の娘の体調が悪いです。
寝起きから少し機嫌が悪かったのですが
お腹が空いたと言うのでホットケーキを少し食べました。その後も眠たいと言って横になっていたのですが、急に泣きだし1度大きくえずきました。その瞬間唇の血色が悪くなりましたがすぐ戻りました。
その後も横になって30分後くらいに唾液のような嘔吐が1度ありました。今朝食べたホットケーキのような色でした。唇の色も嘔吐後は悪かったですが、その後よくなりました。
それから1時間ほどたっていますが嘔吐なく過ごしています。
熱は36.9度、下痢は無しです。
先週から保育園で胃腸炎が流行ってるのですが、流行ってからは園を休ませています。
ですが、昨日園にお布団などを私だけで取りに行きました。
1.園に布団を取りに行った時に胃腸炎をもらってしまったのでしょうか？あと、昨日ショッピングセンターへ行き、ドーナツを食べたり、本屋さんで子ども用の絵本など触ったりしてたのですが、そこから胃腸炎感染は考えられるのでしょうか？
2.娘の症状は感染性胃腸炎の可能性が高いでしょうか？病院へ行きたいのですが本人は嫌がっており、私も妊娠中で娘を抱っこして連れていくことが難しいです。
3.喉が渇いたらしく、ヤクルトが飲みたいと言っているのですが、飲ましても大丈夫でしょうか？

ご回答よろしくお願いします。