1歳5ヶ月、40度こえる発熱

乳幼児/男性 - 2022/12/16

1歳5ヶ月の子どもです。
5日前から手のひらにたくさんの赤い発疹が出始め、その他に症状がないため様子を見ていたのですが、昨晩から鼻水と咳が出てきたので今朝病院を受診、手のひらを見て手足口病と診断されました。

もらった咳止めと痰切りの薬を飲ませていたのですが15時ごろから38.8℃の発熱、
活気があったので様子を見ていたら18時には39.4℃に上がり、しんどそうだったので解熱剤を使用しました。

しかし解熱剤を服用してもあまり熱が下がった様子はなく、若干機嫌は良くなったものの38℃以上の熱、21時には40.6℃とどんどん熱が上がっているのに手足はひんやり冷たく、ぶるぶる震えています。

お伺いしたいのが
1.手足が冷たく本人も震えて寒そう？にしている場合、冷えピタなどで体を冷やすのか、逆にあたためてあげた方が良いのか

2.あたためる場合は体全体をあたためるのか

3.今は眠っているのですが、解熱剤をまた使った方が良いのか

4.手足口病と診断されていますが、また明日受診した方が良いのか、家で様子を見ても良いか

5.手足口病はあまり高熱が出ないと聞いたのですが、また別の病気の可能性もあるのか(突発はまだかかったことがありません)

今まで運良く子どもがここまでの高熱を出したことがなかったのでどう対処したら良いのか迷っております。
ご回答よろしくお願いします。