1歳4ヶ月の子供、10日くらい前から鼻水、痰のからむ咳があり、今朝発疹がでました。

乳幼児/男性 - 2022/12/17

10日前くらいから鼻水と痰の絡む咳の症状があり、1週間前に耳鼻科を受診しました。
鼻水がひどいということで抗生物質を1週間分処方されました。
3日後くらいに少し良くなったかな？と思っていましたが、またぶり返したようで5日後くらいからまたひどい鼻水と痰の絡んだ咳に。
昨日昼に38.1度になり保育園を早退しました。風邪症状が出てから始めての熱です。
その晩お風呂前にまだ38.1度あり、お風呂で少し体に発疹があるかな？と気になりました。
今日の朝熱は37.1度に。鼻水と痰の絡む咳はまだ出ていて、身体中に赤い発疹が広がっていました。昨晩のお風呂の時よりはっきりとした発疹で、昼には顔にまで広がりました。
午前中再度耳鼻科を受診し、風邪症状が改善していないし、発疹が薬からの場合もあるから違う抗生物質を出します。発疹はここではわからないから続くようなら月曜日あたりに小児科に受診してくださいとのこと。
風邪症状は辛そうな時はありますが食欲はとてもあり、元気もあります。
湿疹は少し痒そうな仕草をします。

●突発性発疹の可能性はありますか？
●月曜日仕事を休めないと思うので、明日当番医を受診した方がいいですか？
●何か病気の可能性はありますか？
●抗生物質に少し抵抗がありますが、今日処方された抗生物質は飲んだ方がいいですか？（中耳炎ではありませんでした）（抗生物質を使用した方が治りが早いと言っていました）

長くなりましたが、よろしくお願いいたします。