2歳子供、長引く鼻水に対する処方箋について

乳幼児/女性 - 2022/12/19

2歳の子供が1週間前から鼻水をだしており、1週間前に処方された薬は
ザジテンシロップ
でした。
治らないまま本日また耳鼻科へ行ったところセフジトレンピボシキルという薬とザジテンシロップ、アスベリンシロップとアンブロキソール塩酸塩シロップの混合薬が出ました。

以前同じく鼻水の症状でクラバモックスが出た際に激しく下痢をしたため、中耳炎になってない限りは抗生物質を飲ませたくない旨は先生に伝えてあったのですが、本日また抗生物質が出ました。
(クラバモックスから上記の薬へ変更となりました)

中耳炎にはなってないようなのですが、鼻水(粘度はあります)だけの症状で抗生物質は必要だと思われますか？
ちなみにアスベリンシロップは夜に軽く咳き込むことを伝えたところ処方されました。(咳が治れば飲まなくて良いとのこと)

ザジテンシロップだけでは足りないのでしょうか…
また、クラバモックスと上記抗生物質の違いはなんでしょうか？
子供は保育園で常に鼻水を出している状況ですが、割とハイペースで抗生物質を飲むのは大丈夫なのでしょうか？

前回の下痢がとてもかわいそうで、本人も痛い〜と言っていたので、なるべく避けたいとは思っていますが、必要なのであればもちろん飲ませようと思っています。
ですがその前に皆さんの意見をお伺いしたく…
よろしくお願いいたします。