父親がコロナ検査キットが偽陽性だと言っています。実際にはどれくらいの確率でありえるのでしょうか？

30代/男性 - 2023/01/07

母父息子の私の3人家族です。
年末年始でかけていた父親が1月3日夜、父親が39度の熱を出し、検査キットを使って陽性になりました。
その日からとりあえず母親と私で隔離や消毒を徹底しました。

翌4日には父親はかなり軽快したようで、「俺はコロナじゃない、インフルエンザのウイルスに反応して陽性になってしまうとがある」と言われ、勝手に出かけたり、家の中をウロウロされてしまいました。
その日の夜に私に喉がイガイガする症状が現れました。

5日の夜には私は38.9℃の発熱があり、翌朝検査したら陽性と出ました。
その後、母親も私と同じ症状をたどって今朝(7日朝)39℃近い発熱で寝込んでいます。

【質問内容】
1.父親の言うようにインフルエンザによって陽性が出ることはあるのでしょうか？父親曰く、神奈川県指定の検査キットはそのようなことがあると聞いたらしいです。

2.また、普通に偽陽性が出る可能性はどれくらいあるのでしょうか？

3.私たちはコロナ陽性であり、隔離期間が終わるまでおとなしくしているべきという認識であっていますでしょうか。症状がひどくなれば病院に行く予定です。

4.最後に、父親がDV気質なので母子とも大変心細い状態なので、家族間の病気の価値観の違いや今回の話全体を通して何かアドバイスがあれば、ささいなことでも助言いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。m(_ _)m
長文失礼しました。