発熱、頭痛を訴えています

10歳未満/女性 - 2023/01/31

6歳の女の子です。
昨日の朝に頭痛を訴え、小児科へ。
朝8:00で37度でした。
カロナールで様子見となり帰宅。
夕方16:00に40度になり、病院へ連絡しましたが、今はまだ熱の上がり始めなので明日の朝に来てくださいと言われ様子見。
今日の朝に小児科へ。
インフルエンザ、コロナ共に陰性でした。
今日は朝から夜まで37.3〜37.5度くらいです。
花粉症が酷くて、毎年この時期から体調崩しますが、発熱や頭痛は初めてです。
目の痒み、くしゃみ、鼻水は酷くて、少しぼーっとしています。
3歳くらいのときに、頭痛を訴えて同じように様子見をしていたら、無菌性髄膜炎だった事があり頭痛を訴えられると少し不安です。
時期的に花粉症かな？と思っていますが、花粉症で高熱の発熱などもありえますか？
また、嘔吐や意識障害などなければ脳は大丈夫そうでしょうか？
また、1週間後に総合病院での卵アレルギー負荷試験を予定しており、アレルギーの薬は飲まないように言われていますが、処方してもらった方がいいでしょうか？