4歳男児　濃厚接触者　発熱と鼻水

乳幼児/男性 - 2023/02/11

4歳の男児です。
1週間程前
手のひらに痛みや痒みのない発赤があり。皮膚科で診てもらったところ、汗によるものとのこと。
幼稚園から溶連菌の児童がいるとの連絡あり。
２月８日頃から
くしゃみ、起床時のみ鼻水をかんでいる。
2月10日
朝37.7→夜間最高38.9まで発熱。症状は透明な鼻水のみ。幼稚園から新型コロナウイルスの濃厚接触者になったとの連絡。(２月８日が最終接触で２月13日まで自宅待機)
2月11日
36.9に解熱。黄色い鼻水。
休日当番医を受診し、抗原検査が陰性。医師からは、新型コロナウイルスの可能性も捨てきれないので、家族に症状が出るようならPCR検査を受けるように言われる。カルボシステイン、トランサミンのシロップと、サワシリンが処方になる。帰宅後おしりのあたりと、下腹部(陰部の上あたり)蕁麻疹のような発赤あり。

質問
1.抗原検査はどれくらいの信用できるものなのでしょうか。
2.溶連菌の可能性もあるのでしょうか。
3.鼻水が汚れているからという理由で抗生物質が処方になったと記憶していますが、飲んだほうがいのでしょうか。