一歳3か月の乳幼児ですが5日前からMAX39度の熱があり、ずっと38度〜37度の熱が続いていました。

乳幼児/男性 - 2023/02/19

一歳3ヶ月の乳幼児ですが5日前に39度の熱が出て、それ以降は38度〜37度の熱と鼻水、咳が続いていました。
熱が出た初日に小児科で見てもらいましたが「風邪のひき始め」と診断が出て鼻水が酷かったため鼻水を止める薬をいただきました。
三日間ほどは、ずっと食事も飲み物も口にしない。一日に何度も「眠いから寝たい」とウトウトするようになり寝かしつけると秒速で寝て3時間ほど何度も寝るようになりました。
四日目で熱が下がり水分も取れるようになり平熱に戻りましたが鼻水は多少良くなりましたが咳は治らず…。
6日目になり、お風呂に入れた際お腹に発疹がたくさんできてることに気づきました。しばらくすると発疹は消えます。痒そうにはしますが乾燥肌なので、それゆえに痒そうにしているのかは判断ができません。
お風呂に浸かったさいには大泣きしてしまいます。
朝方と日中に機嫌が悪いため突発性発疹かと思いましたが6日目になっても鼻水と咳が治りません。
さらには七日目の夜、就寝中に熱が上がり38度5分ありました。突発性発疹で発疹後に再度熱が出ることはあるんでしょうか？
7日目になりようやくフォローアップミルクを少し飲めるようになりましたが食欲は戻っていません。よだれも出ています。
鼻水は定期的に吸っていますが就寝中は夜、鼻詰まりと咳で眠れないため、とても可哀想で…。
ちなみに私は子供が熱を出した二日後に39度の熱が一日出て夫は7日目に40度の熱が出ました（一日で平熱まで戻りました）
突発性発疹の可能性以外にあてはまる病気はありますでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。