3歳の子供、2月19日から発熱　40度、39度、38度が続いています。痰　咳　

10歳未満/男性 - 2023/02/22

3歳の子供が2月19日のAM1:00頃から発熱し、20日に小児科受診、インフルとコロナは陰性で血液検査の結果はWBCが11.1 CRPが2.9
GRA73.9% でアモキシシリン細粒20%2.4gを4日分とプロカテロール、アンブロキソール、カルボシステインのシロップを処方され6回服用してますが、2/22時点で38.5度あります。
昨日は機嫌が少しよく食事も少しできてゲームなどしてましたが、今日の夜中から痰がらみの咳がひどく泣き叫んで起きたり食欲もなくぐったりしています。抗生物質も飲んで3日めですが状態が昨日より悪くなりかなりきつそうです。
小児科では中耳炎かもしれないから耳鼻科にと言われましたがまだ熱が高く行ってません。
透明のサラサラした鼻水がずっと出ており、横になると痰がらみの咳がでます。
何の病気でしょうか、また小児科に行くか耳鼻科に行くか迷っています。