一歳女の子、熱が上がったり下がったり

10歳未満/女性 - 2023/03/24

もうすぐ２歳になる女の子です。
１週間前に熱が出て、そこから上がったり下がったりが4日続き、その後下がりましたが鼻水と咳が酷くなりました。
熱は２日間は出ませんでしたが、その後また出ました。

熱が無かった２日間も元気ですが咳が出たりと体調が悪いのか食欲がありませんでした。

最初の発熱からすると１週間経っているので何か細菌感染したりしているのか？と心配になり受診しましたが、熱が無い日が丸一日あるので別の風邪をもらったのでしょうと言われ、抗生剤も必要無いとの事でした。
確かに熱が無い２日間に保育園にも行きました。

比較的元気ですが食欲が無く、夜中に熱が出て朝には下がっています。
１週間前からスッキリしないのが気になっているのですが、やはり最初の風邪とは別の風邪なのでしょうか？

血液検査する方が良いですか？
以前行った小児科では長引く時は指先からの血液で検査をしてくれ、その結果をみて抗生剤を処方されました。