喉の痒み　激しく咳き込む　

40代/女性 - 2023/04/04

20日の朝に大量の目ヤニと喉の違和感あり。3月21日の夜に38.5度の発熱。翌朝には解熱し、鼻水も多かったので耳鼻科を受診。
コロナ抗原検査、インフル陰性です。風邪による急性副鼻腔炎ということで、ムコダイン、メジコン、トランサミン、バナン、ジルテックが1週間分出ました。

23日には声が出なくなりそこから1週間ほどで声が戻りましたが、反比例して咳がひどくなりました。夜寝られてないため1日土曜日から麦門冬湯を飲み、少しマシにはなりましたが、激しい咳き込みは治りません。
喉が突然痒くなり、嘔吐するほどの咳き込みになります。
今朝は右目の奥も痛く、目ヤニもまた出てきました。鼻水は朝にまだ出ています。

そこでお聞きしたいのは、これは何科にかかれば良いのでしょうか。
以前耳鼻科で咳喘息と診断されたことがあります。
今回も最初に耳鼻科にかかったので続けて行くのがよいのか、呼吸器内科で見てもらったほうが良いか迷っています。