2歳7ヶ月の子供、白っぽい鼻水鼻詰まり

10歳未満/男性 - 2023/04/10

2歳7ヶ月の子供ですが、鼻風邪をひいたようで吸引機で吸うと粘っとした白っぽい鼻水がでてきます。
普通にしている分には透明の鼻水がたまにたれてきています。
昨年の１２月と今年の２月に鼻風邪をひいたときに中耳炎になってます。
どちらもまったく痛がっておらず、聞こえにくいなども全く教えてくれないので病院で言われてびっくりしました。
なので今回も中耳炎になってしまっていないか心配だったので、症状が出てから３日目に病院へ行ったのですが、今回は中耳炎にはなっていないと言われました。鼻水も黄色ではなくそこまで悪い鼻水ではないと言っていましたが、クラリスロマイシンとカルボシステインとアンブロキソール塩酸塩dsを混ぜたものの2種類を処方されました。
先生はクラリスロマイシンが鼻水にとっても効くんですよと言って、その場では私は抗生物質だと知らずにそうなんですかと答えたのですが、あとから抗生物質のことだったのかと知りました。
中耳炎にもなってないしそこまでひどくない鼻水に対して抗生物質を飲む必要はあるのでしょうか？
抗生物質は普通の風邪ではあまり飲まない方が良いと聞いていたので、どうなのだろうかと家に帰ってから疑問が湧いてきてしまったので、こちらに質問させていただきました。
今回は初めて行った病院での出来事なのですが、また違う病院を探したほうがいいでしょうか。