空咳が続く3歳の娘　気管支炎か？

乳幼児/女性 - 2023/04/15

いつもお世話になります。
3歳の娘のことでお願い致します。
ここ数ヶ月、風邪をひいては副鼻腔炎になり抗生剤を飲みを繰り返しています。
かかりつけの耳鼻科の先生とも相談し、薬をずっと飲むよりも、ほかにできることをとなり、鼻うがいを朝晩続けています。
鼻水が出ている時はたしかに、夜もぐっすり眠れるしないよりはしたほうがよさそうです。
アレルギー検査もしましたが、花粉もハウスダストも全て陰性でした。

一昨日、黄砂やPM2.5が飛び出したあたりから、また咳と鼻水が出始めました。ですが今までの副鼻腔炎の痰が絡んだ咳と違い、空咳が続いています。夜間は咳き込みすぎて昨日の夜は嘔吐しました。熱はありません。
家にあったツロブテロールテープを貼ってみたら、少しは咳がマシになったような感じです。

これはやはり気管支炎とか喘息のような感じなのでしょうか？今までかかった小児科では喘息様気管支炎か、喘息か？みたいに言われましたが、モンテルカストなどの薬を服用してもあまり効果はありませんでした。
あと今まで耳鼻咽喉科にずっとかかっていましたが、気管支炎とが喘息なら、やはり小児科の方がいいのでしょうか？
気管支炎とか喘息などの診断はどの様な検査になるのでしょうか？
ご回答お願い致します。