下がらない子供の熱、咳が酷くて夜眠れない

乳幼児/女性 - 2023/04/26

4/16お昼に、幼稚園に通い始めた3歳の娘が喉が痛いと言い始め、夕方から熱が出始め、嘔吐もしました。
熱は夜には40度になったため、翌日の4/17にかかりつけの小児科へ行ったところ、コロナとインフルエンザは陰性、喉の赤みは見られることから、ただの風邪だろうということで、整腸剤だけ処方して頂き、様子を見ていました。その日から鼻水と咳が出始め、夜も寝苦しいのか泣いて起きるといった状態です。
4/18以降は熱も下がっては上がるを繰り返し、鼻詰まりと痰が絡む咳が悪化、終始不機嫌で、食欲もなく、便もゆるくなり、夜中に数時間おきに起きてしまうといった状態だったため、4/20に小児科で血液検査をするも、白血球数も正常値、炎症反応もないと言われ、4/24まで様子を見るように言われ、その状態のまま数日過ごし、4/24に再び小児科へ行き、気管支拡張の薬と、痰と鼻水を出しやすくする薬を処方していただきました。
4/24時点で、熱は高くても37度5分、食欲は戻ってきたものの、便は相変わらずゆるく、夜中も何度も起きるような状態でした。
4/25は薬が効いたのか、鼻水が少し落ち着き、元気にはなってきたのですが、熱を測ると夜には38度になっており、また夜中も鼻詰まりや痰が不快なのか、以前よりは回数が減ったものの、泣いて起きてしまうという状態です。
今朝の体温は36.8度で、今のところ落ち着いてはいるのですが、今までも朝はその体温で、夜は上がってしまうという状態で、発熱してから今日で11日目です。
これはただの風邪なのでしょうか。どこか別の病院で検査をした方がいいのでしょうか。また、検査を受けるには小児科でいいのでしょうか。
1歳の娘も、比較的元気ですが、上の子の発熱から6日目に発熱、嘔吐、その後鼻水、咳と移行しているので、悪化してしまうのではと心配です。下の子の診断も上の子と同じです。