風邪を引いている子どもの顔色の悪さについて

10歳未満/男性 - 2023/05/13

4歳の子どもです。
一昨日から風邪を引いています。2日間夜間に39.0〜40度の熱が出ています。
咳と鼻水も出ていますが、昨日は食欲はあり昼間はいつも通り元気でした。夜間熱が出ていました。明け方5時ごろいきなり便に行きたいと泣き出したので、トイレに座らせました。2分くらいドアを閉めていました。
出ないと言ったのでドアを開けて顔を見ると顔面蒼白でした。唇も真っ白でした。
とりあえず抱っこでベットまで連れて行き、横になると3分くらいで唇がピンクになり、そして寝ました。
また1時間後くらいに起きてお腹がすいたと言うので、ダイニングテーブルに座ると、前回ほどでないですが、顔色が悪くなりました。
一口パンを食べて、ずっと水しか飲んでいなかったのでポカリを飲ませました。
座って5分もしないうちにやっぱり眠たいと言って、また寝ました。
今38.4度です。身体がだるいのかなと言う感じはあります。受け答えはできますが、ずっと傾眠傾向なのが気になります。
喘息もちで咳は出ていますが、ゼーゼーなったりしてなくて、呼吸状態は悪くないです。

顔色が悪い時どのような対応をしたらいいのでしょうか？座った時の低血圧もあるのでしょうか？
家で様子見でもいいでしょうか？

昨日病院受診して、風邪とのことでした。受診した時は熱が下がっていたので、コロナやインフルの検査はしていません。
もしインフルエンザだった場合、タミフルやイナビルのような薬を飲まなくても、問題なく治癒しますか？インフルエンザ脳症の心配もあります。