4歳児、鼻水と咳、発熱1週間続く

乳幼児/男性 - 2023/05/20

4歳男の子です。
初めは4月21日に微熱があり、そこから鼻水と咳が続きました。
熱が出たり出なかったりを繰り返し、小児科にも行き、4/21、4/26、5/2、5/8、5/17にメジコン配合シロップ、カルボシステインシロップ、d-クロルフェニラミンマレイン酸塩シロップ、ツロブテロールテープ、発熱時のアセトアミノフェンシロップを処方してもらっていました。それでも変わらないので病院を変え、5/18にアスベリンシロップ、カルボシステインシロップ、アンブロキソール塩酸塩シロップ、レボセチリジン塩酸塩シロップ、プロカテロール塩酸塩シロップ、発熱時のカロナールシロップを処方してもらいました。

一日の中で熱が下がっても36.8℃。最高で39.6℃を繰り返しています。
この1週間は解熱剤を使用しても毎日高熱が出て心配です。ただ、高熱でもぐったりはせず、水分をたくさん摂っています。
今朝、はじめて朝方に汗をかき、これで熱も出なくなるかなと様子を見ていましたが、朝は37.6、昼過ぎに36.9、そして今は39.2です。
喉は軽く赤い程度で鼻水が緑の濃いもので、私が毎日吸引器で吸っています。本人がとてつもなく嫌がるのでなかなか吸えません。
病院で特に検査することもなく、このような状態が長いため、何か大きな病気ではないかと心配です。
食欲はあったりなかったり、咳は1日中しており、鼻水も緑や白っぽいドロってした濃いのが出てきます。

ちなみに、母親の私も咽頭炎のため5／19に受診するとコロナ陽性でした。
子供もその可能性はあるかと思いますが、このまま頂いた薬を飲んで良くなるのを待つしかないのでしょうか？このような症状で疑うべき病気や、病院でできる検査などありますか？
小さな子供が毎日高熱を出すのはいかがなものかと心配でたまりません。宜しくお願い致します。