咳1ヶ月以上止まらず、息苦しくて眠れない

30代/女性 - 2023/05/21

4月から子供が保育園に行き出し風邪をもらってから、風邪が治った後も1か月ほど咳が続いています。途中副鼻腔炎にもなりました。（副鼻腔炎は今はよくなりつつあります）
ずっと内科にはかかっているのですが、木曜日に診察した時に、ここまで続いているのは咳喘息かもしれないと言われました。

薬は、内科ではデキストロメトルファン臭化水素酸塩錠、トラネキサム酸錠、カルボシステイン錠
耳鼻科では、クラリスロマイシン
を処方されています。
飲むと症状はマシにはなるのですが、今日は咳がひどく苦しくて眠れない状態で困っています。。

薬を変えたり、きちんと検査してもらいたいです。
症状的に呼吸器内科に行ったほうが良いのかなと思うのですが、何科がいいのでしょうか？よろしくお願いいたします。