黄色い鼻水と咳が長引いています

乳幼児/男性 - 2023/05/21

11ヶ月の男の子です。3月末頃から鼻水(鼻詰まり)と咳(痰が絡む)がずっと出ています。(4月に保育園入園)
3月末ごろに鼻水と咳がでて、小児科でお薬をもらっていました。
その後一度軽快しましたが、4月15日の晩に発熱し、2週間ほど咳と鼻水で夜もあまり眠れない状態でした。小児科を二度受診し症状は軽快したのですが、その後4月29日に再度発熱、鼻詰まりと咳が再発し、10日ほど熱鼻水鼻詰まり痰咳が続いていました。(4/29以降は親も風邪の症状が出ました。)
その後声が出なくなるほどの喉のカスレがありましたが、5月13日頃には鼻水も透明になり症状が少し落ち着いたようにみえました。
が、16日頃には再び黄色い鼻水が出始め咳こむことも増えました。下痢も続いています。熱はなく日中の機嫌も悪くはないのですが、始終鼻が詰まっているのと晩にかけて咳がひどくなります(連続して咳き込む)。18日には軽い蕁麻疹も出ました(夜間救急を受診し食物アレルギーではないだろうとの診断で1日分だけアレルギーのお薬をもらいました。その後蕁麻疹は軽快しています)。

今回は親は風邪をもらっておらず、子供だけが2ヶ月近く鼻水(鼻詰まり)と咳を継続しているので心配です。
小児科を受診しても検査などはなく鼻水と痰切りのお薬と整腸薬を処方されるのみです。このまま様子をみていてもよいものでしょうか？

※4月上旬には保育園のクラスでRSウイルスが、後半〜5月にかけてはアデノウイルスで欠席している子がいました。