6歳、40℃の高熱からすぐ解熱したが、本調子でない時

乳幼児/男性 - 2023/05/25

6歳の男の子です。5/21夕方から微熱になり、翌朝の5/22は37.8℃くらいからのスタート、昼過ぎから夕方まで3時間ほど40℃が続きしんどそうでしたので手持ちで残っていたカロナール細粒を飲ませました。すると22時までは37.8℃くらいまで下がりましたが、また夜中から5/23の3時ごろまで40℃出ていたのでカロナールを飲ませ、翌朝は37.5℃前後、通院しインフル/コロナ抗原は陽性ではないと出ました。処方薬は、高熱時の追加のカロナールと、軽い鼻水と咳に対するアスベリン散・ペリアクチン・ムコダインDSの混合薬でした。
5/23は微熱のまま終わり、5/24は終日平熱でしたが、それまでほぼなかった咳と鼻水が増えました。
そして本日も咳がひどく、また少ししんどそうだったので熱を測ったところ37.0℃です。本当にしんどかったようで、睡眠は良くとれているはずなのですが、10:50からまた眠りに入ってしまいました。

気管支が敏感と言われており、咳は1度出始めるとなかなかひきません。途中でオノンが追加になることもしばしばある子です。

質問したいのは、
1. 高熱がでるような風邪のあとは、本調子になるまで少し時間がかかるものですか？
2. 咳によって少し体温が高くなったりもしますか？
3. こういう発熱のしかたをする際、家庭での過ごしかたで気にしておくことはありますか？