7歳の男の子、熱中症の疑いがあります

10歳未満/男性 - 2023/05/28

昨日8:30〜12:30まで運動会だったのですが、帰宅後3時間ほどして、発熱と吐き気に苦しみ、熱中症の疑いがあります。熱は39.0°前後。水分を摂り、身体を冷やし、一晩寝て38.0°ほどになったのですが、今測ったら39.6°に上がっていました。風邪症状はなく、炎天下に4時間居た為、熱中症と判断し、解熱剤などは飲ませていません。ただ、高熱が続いている気がして不安です。このまま様子見で良いのでしょうか？それとも病院に行った方が良いでしょうか？ちなみに扁桃腺が腫れやすく、周期性発熱症候群で通院しています。今回そちらの周期とは合わないので、おそらく熱中症だと思うのですが。。今後の対応についてアドバイス頂けましたら幸いです。どうぞよろしくお願い致します。