1歳の子供、2週間前から体調不良、3日前から発熱と発疹

乳幼児/女性 - 2023/05/28

1歳7ヶ月の女の子ですが、2週間前から鼻水と少し咳が出ていました。熱はなく、元気だったためすぐに治ると思っていましたが、3日前の早朝に39度の熱が出ました。
その日は元気がなく機嫌も悪く、食欲も落ちました。
近所のかかりつけの小児科で診察してもらい、インフル、コロナ、RSは全て陰性でした。
しかし、胸の音が少し悪いということと、鼻水などの体調不良が長く続いていたので、抗生物質と咳止め等の薬が処方されました。(ワイドシリン細粒20%、ビオフェルミン、ムコダインDS50％、アスベリン散10%、ペリアクチン散1%、ホクナリンドライシロップ0.1%)
薬を飲ませていましたが、今も38度の熱が続いています。
昨日からお腹、背中、鼠蹊部に赤い発疹が現れました。
痒がる様子はありません。
咳と鼻水は止まりましたが、喉が枯れています。
機嫌が悪かったりしたのは39度の熱が出た日だけで、その後は機嫌も良く元気もあり食欲もあります。
ただ、発疹がお腹背中鼠蹊部全体にブワッとあるのと熱が3日、体調不良が2週間と長く続いているのが心配です。
この症状だとどういった病気が考えられますでしょうか？
治すためにどういったことをしてあげればよいでしょうか？
発疹は薬を飲み始めてから出たので薬のアレルギーかもと思い、飲ませ続けていいのか不安です。