11ヶ月の子供、川崎病の可能性？

乳幼児/男性 - 2023/05/30

11ヶ月の男児（保育園児）です。川崎病の可能性はありますか？

経過
5/28早朝　39.0℃
5/28夕　　39.5℃ 近所の小児科で風邪との診断。坐薬処方。
5/28夜　坐薬を使用（1回目）。38.5℃
5/29朝　39.2℃
5/29昼　39.5℃ 全身に突然赤い発疹が出現。BCG跡も発赤。かかりつけ医を受診（5/28とは別の医院です）。アタラックスドライシロップとリンデロンシロップを処方。川崎病の可能性があると言われるも確定に至らず、翌日再受診するよう言われる。 受診後、15時に処方薬を飲み、坐薬を使用（2回目）。
5/29夜　全身の発疹が少しづつ薄くなる。
就寝前の検温で37.5℃
5/30朝　36.6℃ 全身の発疹は殆ど目立たなくなるも、BCG跡は他の部分に比べると発赤がやや目立つ。
5/30昼　かかりつけ医を受診。今までの経過から、「川崎病の可能性は薄くなった」と言われるも、経過観察のため翌日も再受診するよう言われる。
5/30夜　全身の発疹はほぼ消失するも、BCG跡はやや赤い状態が続く。熱は平熱を維持。

補足
・5/30時点で、なんの病気なのかはっきりしていない
・かかりつけ医としては、BCG跡の発赤が気がかりとのこと　　
・5/28-5/30にかけて、食欲はいつも通り。機嫌良く遊んでいる。

質問
・息子は川崎病の可能性がありますか？
・明日、かかりつけ医を再度受診しますが、他院（総合病院等）への紹介状を書いてほしいと伝えるべきでしょうか？（かかりつけは小規模クリニックのため、心エコー装置等は無いと思われます。）

写真は5/29夜に撮影したものです。