3ヶ月子供　咳が止まらない

乳幼児/男性 - 2023/06/01

3ヶ月になったばかりの男の子がいますが、生後2週間ぐらいから、咳が出たし、3ヶ月になった現在未だに治りません。
産婦人科、小児科と6回ぐらい受診しましたが、胸の音などは異常なく、鼻水を吸ってもらい、吸入をし風邪薬を毎回処方されるのみでした。風邪薬も飲んでますが良くなることがないです。
喉から音がしてる様な感じで、痰も絡んでおり頻繁に鼻水も吸っています。
鼻水の色は白や、緑ぽい時もあります。
寝ててもゴロゴロと音がしており、咳き込みで起きたりします。
咳が出だすとしばらく咳き込んでいます。
ミルクは良く飲み機嫌などはいいです。
新生児の頃、甲状腺の検査に引っかかり、再検査をしました。再検査では正常の範囲内との回答がありましたが、甲状腺も関係してるのでしょうか。またハウスダストやアレルギー系なのかわからず。
咳が頻繁で苦しそうで治らないのが不安です。また風邪薬もずっと飲んでるので効果がないのに飲ませてもいいのか分からないです。ご回答よろしくお願いします。