ツロブテロールテープは即効性はありますか？

10歳未満/男性 - 2023/06/01

5歳の息子です。喘息があるので毎日、パルミコートで吸入、モンテルカストを内服しています。

昨日夕方から咳が出て来て、受診しましたが、風邪との診断でした。
カルボシステインとアスベリン散、オロパタジン口腔内崩壊錠、ツロブテロールテープを処方してもらいました。

診察が終わったのが夜だった為、今朝、かかりつけ薬局でお薬を受け取り、朝の分から飲み始たら、日中の咳はほぼ無くなりました。
しかし、お風呂上がりに横になりながらテレビを見ていると、咳が出て来たので、少し部屋を涼しくしてツロブテロールテープを貼ったら、30分程で咳は止まりました。

お風呂あがりの咳は喘息の発作ですか？
だとすると、ツロブテロールテープが効いたのでしょうか？
お風呂上がりで身体が温まって咳が出たのを、部屋を涼しくしたから治ったのでしょうか？

ちなみに、以前喘息発作と診断された時に、横にいてもヒューヒューゼーゼーの音は聞こえず、聴診器でないと分からないと言われたのですが、それも喘息の発作なのでしょうか？