止まらない咳について

10歳未満/女性 - 2023/06/03

1歳五か月の女の子です。
この4月から保育園に通いだし、4/6辺りから鼻水が出始めました。様子を見て自宅で鼻を吸っていたのですが良くならず
4/17耳鼻科受診:モンテルカスト、レバセチリジン塩酸塩シロップ、カルボシステインシロップ処方
4/22症状改善せず受診:ワイドシリン細粒　ビオフェルミン　アンブロキソール塩酸塩シロップ、レボセチリジン塩酸塩シロップ、ザイザルシロップ、モンテルカスト細粒　処方
中耳炎なってました
5/1目やに、咳出てくる:モンテルカスト、オゼックス点眼、ツロプテロール処方
アデノ、コロナ、溶連菌陰性
5/13鼻、中耳炎改善、咳のみ　モンテルカスト処方

咳薬を飲み鼻吸い、ババラックで様子見。
特に夜間〜朝方よく出る。日中時々。
ケホッと言う乾いた咳と痰絡みの咳です。数回咳き込み止まります。

5/22 38℃後半の発熱、下痢。小児科受診
ムコダイン　アスペリン　ペリアクチンの混合薬、ホクナリンテープ、トミロン細粒、カロナール処方
三日で解熱。解熱後手足にプツプツ

咳が改善せずオンライン診療キッズドクター
5/30カルボシステイン、アスベリン、アンブロキソール塩酸塩シロップ、ツロプテロールテープ処方

4月から薬を飲み続けていますが痰絡みの咳は改善せず、本人元気で食欲あり機嫌も良いです。しかしちょくちょく咳き込んでいて眠りを妨げられる事もあるので可哀想です。また、このまま薬を飲み続けるのも不安です。改善しないのは耳鼻科や小児科移動したからじゃないか、別の科にかかるべきなのか、本当に治るのか……
ご助言頂きたいです。
咳以外の症状はありません。