2歳半の子供の目の痒みについて質問があります。

30代/女性 - 2023/06/05

現在2歳半の男の子を育てていますが、最近よく目をかいています。
2歳を過ぎた頃から、風邪の際、目をよくかくようになりました。
小児科の先生にお話を聞くと、鼻水がでたり詰まっている時に、管が繋がっている目にも症状が出るとのことでした。
それ以来風邪を引くたびに目をかくようになりました。
現在もかいているのですが、ここ3週間近くかき続けています。その間鼻水は出たり、出なかったりします。
子どもは1日に何回か「目が、目が」といって、目を拭いてほしいと泣いて頼みます。どうやら突然いつもより目が濡れているのが気になる時に泣いているようです。
自分では手の甲で目をかいているのですが、かいた後手の甲が濡れたようなかんじになっています。
目自体は、一見赤みはありません。
目に傷がつくのではないか、また瞼や目の周りの皮膚のたるみにつながるのではないかと、とても心配しています。
目薬（最近アレジオンLX点眼薬0.1%を処方してもらいました）は嫌がって、夜、寝た後瞼に垂らすことくらいしかできていません。
この目の痒みは採血などで原因を突き止められるのでしょうか。
小児科ではなく、目医者に行った方が良いのでしょうか。
よろしくお願い致します。