咽頭炎の診断で咳が2週間止まりません

40代/女性 - 2023/06/06

2週間ほど前に39度の熱、鼻水咳と喉の痛みがでました。
翌日に内科を受診し、インフルとコロナは陰性で、喉が赤いので風邪だろうと診断。
熱は二日で下がり、喉の痛みが強くなってきたため、耳鼻科を受診しました。
ファイバースコープなどで喉の腫れを確認され、咽頭炎との診断でステロイドの点滴と内服薬を処方されました。また鼻からもネバネバの鼻水が出ているようで、抗生物質と去痰薬も出ました。
指定された五日後再度受診し、喉の痛みは治りましたが咳が続いていたのと、まだ咽頭は赤いとのことで、お薬継続し
その1週間後まだ朝晩の痰の絡んだ咳と、後鼻漏がつづいていたので受診しました。

まだ咽頭炎が続いているとのことでした。

お薬はステロイドの吸入薬、鼻うがい用の生理食塩水、低用量の抗生物質、去痰薬、寝る前のモンテルカスト、頓服としてメジコンでした。

咽頭炎とのことでしたが、薬をみると気管支炎の可能性があるのでしょうか。
このお薬で2週間様子見ということでしたが、呼吸器内科などに行かなくても大丈夫でしょうか。

耳鼻科でも胸の音は聞いてくださいました。また、自宅では酸素飽和度も99でした。