４歳の子供、咳がおさまりません

10歳未満/男性 - 2023/06/10

４歳の息子です。
５月の20日ごろから少しずつ咳をし始めて、３日後ぐらいにひどくなり小児科を受診しました。
咳と鼻水の薬をもらい、３回ほど吸入に通いました。（熱は出ていません）
だんだんと夜やお昼寝で寝ている時の咳がひどく吐いてしまったりするのと、耳がおかしいと本人が言うので次の週に耳鼻科を受診すると鼻水が奥でたまっていて寝ている時に喉に流れる事による咳だろうと。
耳にも水がたまる中耳炎だったので抗生剤と咳、鼻水の薬が出ました。
４日分だったんですが、よくならずさらに１週間分追加で飲みました。

その後すぐ日曜に熱が出て。（最高で38℃というのが半日程度です）
小児科を受診し耳鼻科とは違う抗生剤が出たので５日ほど飲みましたが、たまに微熱が出たり咳もよくならないので血液検査をしました。
白血球が基準値より少し少なく、CRPも０だったのでウィルス性だろうと言うことで。
可能性が一番高いのはRSかもねというお話でした。

血液検査は昨日です。
お聞きしたいのは、昨日も吸入しましたが咳はよくなりません。
今の咳は起きている時のみで、寝ている時には出ないです。なので最初の頃とは違う風邪？なのかなとも思っています。ただ昨日からまた結構咳の頻度は高いです。
どこの病院でも胸の音がきれいなのでレントゲンは必要ないよと言われ撮っていませんが、ここまで長引くと撮ってもらった方がいいでしょうか？
ヒューヒューなどは一度もなった事がなく、ほんとに咳だけが少し良くなったりひどくなったりを繰り返しています。

一体いつまで咳が出るのか心配でなりません。４月に入園してからこんな症状が多く休んでばかりです。一度大きい病院へ行くべきでしょうか？
回答よろしくお願いします。