抗生物質についてご相談です

乳幼児/男性 - 2023/06/10

9ヶ月の赤ちゃんで、6/5に38.4の熱と咳鼻水の症状が出て小児科を受診しました。
鼻からくる風邪と診断され、とカルボシステインシロップと頓服薬を処方されました。その翌々日に40度まで上がり頓服薬を飲ませましたがなかなか熱が下がらないのと鼻水もすごかったので再度受診をしました。
(もともともらっていた薬もなくなってしまったというのもあります)
再受診時に喉が荒れていると先生がおっしゃって初日と同じお薬と抗生物質(セフジニル細粒小児用)を処方されました。

インターネットで調べると抗生物質は赤ちゃんに良く無いなど書かれており、心配になってしまいました。
無知で既に飲ませてしまいましたが、やめた方がいいのでしょうか。ご教授の程よろしくお願いします。