生後1ヶ月　RSウイルス感染後の経過について

乳幼児/男性 - 2023/06/11

生後1ヶ月息子と、1歳の娘がおります。
娘が保育園からもらって来た風邪が息子にうつってしまっている状況です。
時系列を書きますのでアドバイスいただきたいです。

5/22 1ヶ月息子RSウイルス診断
5/24 1ヶ月息子37.6の熱があり再受診・入院
6/2 1ヶ月息子鼻水の症状はあるが退院
6/8 1歳娘が風邪(熱37.6・鼻水・咳)
→病院受診
6/9 1歳娘の熱が上がる(最高39.2)
6/10 1ヶ月息子鼻水が増える・咳が出始める・熱が出る(最高38.1)
→救急病院受診
吸入してもらい、入院した病院に連絡してみた方がいいとの指示。
入院していた病院に現在の症状(母乳は飲めている・おしっこ、うんちは出ている・熱・鼻水・咳)を伝えると、緊急性はないのと、治療薬があるわけではないため自宅で体を冷やし様子を見てほしいとの反応でした。
6/11 1ヶ月息子の現在の熱37.7

このまま自宅で様子を見てもいいのでしょうか？