10歳の子供、咳→微熱→高熱があります

40代/女性 - 2023/06/11

10歳の子供です。
4日ほど前から痰の絡む咳があり市販の咳止めを服用。次の日より微熱（37度台前半）が2日ほど続き咳も続いています。昨日、熱が上がり高熱に。38度台〜高くて39.7度ぐらいあり、アセトアミノフェンの解熱剤を何度か飲ませています。
咳は変わらず続いています（咳止め薬の効果があまりないので今は飲んでいません）。
本日は解熱剤なしで様子見、午前中は37度台後半、今は38度前後を行き来しています。
夜寝ている間は咳は止まりよく眠れています。
喉の痛みは無し、鼻水（黄色、透明）有り、痰は黄色いのが出ます。

病院を受診すべきか悩んでいます。ただの風邪なのか、または抗生物質を飲んだほうがいい感染症等の可能性があるかわかりますでしょうか?
症状が出る前に一緒に過ごしていたお友達も同じように咳が出ている子が多いようで何かに感染しているのかなとも思います。コロナの抗原検査は陰性でした。
宜しくお願い致します。