6歳（小1）男児が、夜中から高熱があります

10歳未満/男性 - 2023/06/12

昨夜寝かしつけの際、元気ではあったのですが頭が痛いと言いながら眠りにつきましたが、夜中熱が出たので計ったところ39℃ありました。
今朝も高熱で頭が痛いと言いながら、現在もひたすら寝ているという状況です。
病院に連れていきたかったのですが起こすのもかわいそうで、どうしようかと悩んでいるうちにかかりつけの予約がいっぱいになってしまいました。
市販の子供用解熱鎮痛剤があるため、それを飲まて様子を見ようか悩んでいますが、
そもそも熱と戦っているのに鎮痛剤を飲ませても大丈夫なのでしょうか。
あまり市販薬を飲ませたことがないため、何かアドバイスいただけますと幸いです。
何卒よろしくお願いいたします。