咳と黄色い鼻水で何科を受診すべきか

10歳未満/女性 - 2023/06/23

9歳の子供です。
元々アレルギー性鼻炎がありアレロックを毎日朝晩飲んでいますが、風邪をひくと副鼻腔炎になりやすいです。
また季節の変わり目に風邪をひきやすく、喘息の気があると言われています。
1週間前から鼻詰まりの症状があり、その数日後から鼻水・目やに・充血の症状が出始めたため小児科を受診し、鼻詰まりの影響だろうとカルボシステイン・アンブロキソール・アレジオン点眼薬を処方されました。
服薬4日を経過し目の症状は改善しましたが、鼻は未だに治らず咳の症状も加わり特に夜間は頻繁に咳き込み何度も起きてしまいます。
このような場合、もう一度小児科にかかるべきか、耳鼻咽喉科にかかるべきかどちらが良いでしょうか。
また気管支炎になっていた場合、耳鼻咽喉科では診断されにくいでしょうか。
よろしくお願い致します。