5ヶ月の子供 咳、鼻水、発疹？ 熱なし

乳幼児/男性 - 2023/06/23

6/22から鼻水と痰のからんだ咳が出始めました。
2週間前にも同じような症状で病院へ行きお薬を飲んでいて7日間飲み終わり
1週間は特に何も無く過ごしていましたが、また鼻水と咳が始まりました。
6/23朝から足と腕に発疹が出ました。
痒がったり痛がったりする様子はないように思います。
小さく赤い点が何個かです。
体にはありません。
近くの小児科がやっておらず、小児科もやっている内科に行きましたが、咳鼻水のお薬をもらい、発疹は痒がったりし始めたらまた来てください。とのことでした。
保育園で、ヘルパンギーナやアデノウイルスが流行っているらしいのですが、これはどうなのでしょうか、、、。
宜しくお願いいたします。