3歳息子の1週間近く続く熱と風邪症状について

10歳未満/男性 - 2023/06/26

3歳の息子が38〜39度の熱と咳と鼻水の症状が1週間近く続いています。
先週の火曜日受診して熱が続くようなら土曜日に再度受診ということになりました。
土曜日まで熱があった為受診して、コロナ インフル RSの検査と血液検査をしました。
コロナ等は全て陰性でしたが、血液検査の結果のCRP値とWBCというのが普通の風邪では出ない数値だと言われ心配しています。
CRP値が4.2 WBCが15.5と出ていて印がつけられています。
風邪の時に出してもらういつもの薬の他にちょっと多めに抗生剤を出しておきますと言われ悪い所見はないから大丈夫だよと言われましたがやはり心配です。
熱があるわりに毎日元気なのですがそれすらも怖いです。

風邪じゃなくなにかもっと深刻な大きな病気の可能性がありますか？

熱が下がれば幼稚園も行っていいと言われましたが土曜日昼から飲み始めた抗生剤いつ頃効いてくるのでしょうか？

咳と鼻水も熱も1週間近く出てるのに元気で毎日一緒に過ごしている親が心配でなにか教えていただけると助かります。