高熱が下がった後、咳がひどくなった

10代/男性 - 2023/06/29

17歳高校男子の息子がいます。
26日夕方から寒気がし、18時に測ると39.4度ありました。21時も39度以上あったのでカロナールを服用。翌朝には37.5度まで下がり、お昼には平熱になったので、受診せず薬局で購入した検査キットでコロナ陰性を確認しました。
熱が出る1ヶ月以上前から、時々空咳が出ていましたが、熱が下がった翌日の28日から咳がひどくなりました。絶えず咳が出ます。
以前もインフルエンザ後に咳が長く続き、咳喘息のようだと言われ、吸入ステロイド剤アドエアを処方されました。2個処方されたので、開封していないアドエアがあります。
今回、吸入ステロイド剤を使用してもよいでしょうか？
細菌性やウイルス性のものによる咳だった場合、悪化する場合もあるのでしょうか？
受診して抗生物質をいただいたほうがいいのでしょうか？
高3野球部で、もうすぐ大会が始まるので、できるだけ早く咳を鎮める方法を知りたいです。