9歳女の子　風邪の後咳が残っています

10歳未満/女性 - 2023/06/30

9歳女の子、先週木曜日（8日前）から喉の調子が悪く、金曜日の夜中に37.4度まで熱が出ました。（平熱は36度）
土曜日は熱は37度、喉の痛みと少しの咳がありましたが元気でした。
その後も平熱に戻り、元気なんですが、咳だけが悪化していて、痰もでるようです。
いつも咳をしているわけではないですが、出始めると、しばらく止まらない感じです。

自宅近くには小児科が少なくいつも混んでいて、他の感染症ににうつるのも懸念されるため、咳以外に気になる症状がないのに病院に行くのを躊躇っています。
ただ3歳くらいのときに、風邪から気管支炎になったことがあるので、少し心配しています。

質問は、
1、病院に行くべきか、様子見ならどういった症状になったら行くべきか、と、

2、日曜日にコロナの3回目の予防接種があるので、熱はないけど受けてもよいかどうか、

です。どうぞ宜しくお願いします。