4歳の子供、咳、鼻血、平熱に戻らず5日目

10歳未満/男性 - 2023/07/03

4歳の子供ですが、咳と鼻水から始まって、先週木曜日の夕方から37.6の熱が上がり、夜寝てるときは38.5まで上がり、翌日(金)の朝は熱37.6度に下がりましたが、念のため小児科にて受診、その時まだ咳はそんなひどくなく、先生から夏風邪という診断を受け、痰と咳を出しやすいお薬を処方してもらいましたが、その日の午後から咳が悪化、熱は38度台、次の日(土)の午前中は37度に下がりましたが、午後から再び37.5~38.5の間行ったりきたり、薬の効果か、咳が少しだけマシになりましたが、それでも痰を絡むような「ウェ」とするような咳が続いています。日曜日も一日そんな感じで、今日も朝から37.3、いまだに平熱(36.7)に戻っていません。
また、昨日の夜シャワーするとき、いきなり鼻血が出て、10分ほどで止まりましたが、この熱と関係ありますでしょうか？
鼻血は月１～3回の頻度が出て、片方のみ、夜に出ることが多いです。止まりにくいってことはありませんが、鼻を弄りしていないのに、どうして出るのかわかりません。

この下がらない熱と鼻血で、何か大きな病気である可能性はありますでしょうか？
夏風邪はこんな続くもんでしょうか？

よろしくお願いいたします。