4歳の子供、咳が続きます。

乳幼児/女性 - 2023/07/06

前回の相談の続きになります。
6月中旬に風邪をひき、痰の絡む咳が1週間ほど続いていました。（主人もうつり2週間ほど痰絡みの咳が続いていました）

鎮痛薬などではよくならないため、1週間後より抗生剤（クラリス）を5日間のみ、よくなったかなと思ったら、また朝夜も出るので、7月頭に受診しました。
再度抗生剤5日分と咳鎮痛剤、オノン、気管支拡張テープをもらい服用しており、今朝飲み終わりましたがなかなかよくなりません。
一昨日は終日ほぼ出なかったけど、昨日は夕方に時々でて、就寝中は10分ほど咳が続くなど…

咳以外、鼻水や発熱などの症状はなく元気があるため登園もしております。
胸の音も問題はないようです。

来週で1ヶ月ほどになりますが、咳喘息や気管支喘息、どういった病気が考えられるのでしょうか？
小児科はかかっていますが、呼吸器内科や大きな病院へ行った方がいいのかご相談できましたら幸いです。
それとも胸の音を聞いてある程度わかるのであれば、今の病院でみてもらい、抗生剤は効かない気がするので鎮痛薬のみで様子見をしていきたいと思いますが、いかが思われますか？

ちなみに血液検査上、ダニアレルギーがあります。
どうぞよろしくお願い致します。