トイレの扉に指を挟んだ場合の処置の仕方について

10歳未満/女性 - 2023/07/09

今日のお昼頃6歳の娘がトイレの扉に右手の薬指を挟んでしまい、第1関節の爪の下らへんがベロンと剥けてしまい、大出血しました。
幸いにも、指は曲げられるので骨は大丈夫そうです。
今は剥けた皮は結構深そうなので完全に剥がれてる訳では無いので、そのまま皮があった元の場所の位置で絆創膏を貼っています。絆創膏を貼っていますが、血はすこーしじんわり絆創膏滲み出てくる感じで、剥がれたところが少し紫っぽい感じになってます。
日曜日だったのと血もとまっていたので病院には、行っていません。
この場合、消毒液で消毒をして絆創膏を貼るという対応で大丈夫でしょうか？
絆創膏貼っているとぐじゅぐじゅしてきてしまわないかも心配ですが、見た目が結構痛々しいのと本人絆創膏貼っておきたいと言ってるので、今は絆創膏を貼っています。
宜しくお願いいたします。