８歳の子ども　微熱が一週間続いている

10歳未満/女性 - 2023/07/10

８歳の小2の娘ですが、７月３日の一週間前の朝から発熱（マックス３８．２℃です。）、咳の症状が出始めたのでその日の午後、近くの内科へ受診し、念のためインフルエンザとコロナ検査をしたら陰性でした。喉が赤いとのことで５日分の薬をもらい帰ってきました。
薬を飲み続けてもよくならず、痰がらみの咳がひどくなる一方で４日目位からくしゃみ鼻水も出始め、３７℃前半の微熱も続いていたため７月７日金曜日に、小児科へ受診し再度薬をもらいました。
そして土日もゆっくり様子を見ていましたが、痰がらみの咳も変わらずひどく、鼻水は緑色の粘っこいやつがでている状態です。本人は鼻詰まりで食事の味がわからないと言っています。
熱も普段は36.5℃前後が平熱ですが、日中は３６．８℃〜３７．２℃など少しいつもより高めです
。
そして今現在、夜中におでこを触ってみると暖かかったので熱を測ると３７．６℃ありました。
何日か前の夜中も同じような事がありました。

ここまでダラダラ微熱が続いていることが初めてなので心配なのと
痰がらみの咳が一週間続いているのも気になります。学校も一週間休んでいたので、月曜から行けるかな、、でも咳もひどいしな、、と考えていましたが、今現在も発熱状態です。

そこで質問ですが、金曜日に小児科で8日分の薬をもらっていますが、改善しないので耳鼻咽喉科など違う病院へ受診したほうがよいのでしょうか？
ちなみに夜中は眠れています。

宜しくお願い致します。