生後1ヶ月の子供、38℃の熱と痰がらみの咳があります

乳幼児/女性 - 2023/07/30

いつもありがとうございます。
生後1ヶ月の娘の発熱と咳についてお伺いしたいです。

7/28 コンコンと咳が出始める（1日の間に数回）
7/28 痰が絡んだような咳があり、授乳の後に咳き込んでネバネバした痰が絡んだミルクを吐き出す。
その後も喉をゴロゴロならしたりグーと唸ったりと痰が絡んでいるのか不快感を訴える様子が見られ、泣きかたもいつもと違う感じがします。
夜37℃後半から38℃を行ったり来たりで、今朝もまだ37.7℃あります。
・呼吸は45回/分程度
・哺乳量はいつもと変わらない
・排尿、排便も通常通り
・よく寝ています

【上の子（2歳9ヶ月）が7/25に40℃まで発熱、翌日には平熱になっておりその後咳がひどく出始めました。受診したところ夏風邪だろうとの診断でした。（検査などはしていません）今もまだ痰がらみの咳をしています。】

おそらく上の子の風邪がうつったのだろうと思いますが、この月齢ですので上記の状態で
1.救急など受診の緊急性があるか
2.考えられる病気
3.このまま様子見の場合、その後の受診の目安
教えていただきたいです。

どうぞよろしくお願いいたします。