11ヶ月の赤ちゃん、湿疹の原因と治し方

乳幼児/女性 - 2023/07/30

一週間前からコンコン咳とくしゃみ、サラサラ鼻水が日に数回続いています。
熱は月曜日と水曜日に朝方37.8°が出て以降、平熱です。
そして湿疹ですが、先週金曜日にお顔に赤い斑点が2つ出ていました。
ちょうど洗顔石鹸を変えたので、そのせいかなと思っていたのですが、次の日に腕にも2〜3個、次の日に足にも2〜3個出ました。
月曜にかかりつけの小児科から診察をうけたのですが、「喉の奥に赤くポツンと腫れがあります。くしゃみや咳や鼻水は夏風邪（感冒）です。湿疹はそのせいです。」との診断でした。お薬として漢方とカルボシステインを処方されました。
水曜日に湿疹が赤い斑点から、大きい赤い腫れ（蚊に刺されたような）になったので、再度小児科へ行きました。そこでも「心配しなくて大丈夫」とお話だけで終わりました。
確かに自宅には蚊がいて、刺されたかもしれないですが、本当にそうでしょうか。もしくはダニのせいでアレルギー性の風邪症状かもしれないです。
現在は咳が軽くですが続いて、くしゃみは日に2回くらいです。鼻水は止まりました。
お顔に大きな虫刺され様の湿疹があります。腕にはドーナツ状の湿疹が両腕2つずつです。
何か考えられる診断をお願いします。