４歳、咳が６週位続く

10歳未満/女性 - 2023/08/01

４歳の女の子です。
咳が6週間前から治りません。
そんなにひどくはなく1日に何回か軽い咳をしてる状態がずっと続いてます。元気で食欲もあります。関係あるかわかりませんが、最初の頃はおへそがよく痛いと言ってました。最近は痛がりません。病院では便秘かなと言われました。

３週目くらいでプールに入り寒かったのか、1度悪化し夜吐きそうなくらい咳こみ小児科で風邪薬をもらいました。喉は赤くなく風邪症状はないけど一応といわれました。
風邪薬を飲み痰が出て軽快し夜は出なくなりましたが、日中は今も1日に何度か軽く咳こみます。

レントゲンも問題なく喘息の音も聞こえず原因がわかりません。小児科を再度受診し喘息の症状はないけど、とりあえず喘息の薬を飲んでみて治れば喘息かなと言われました。
喘息か分からないのに喘息の薬を飲んで大丈夫なのか心配してます。
この治療方法が普通なのでしょうか？教えて下さい。

薬は
メプチンドライシロップ0.005%
モンテルカスト細粒4mgトーワ
ツロブテロールテープ1mgです。
宜しくお願いします。